001. 벡터와 벡터의 기본 연산

벡터와 벡터의 기본 연산

NumPy로 벡터 생성 및 시각화하기

선형대수학에서 벡터는 수를 순서대로 나열한 것이다.

• 차원 : 벡터가 가진 원소의 수
• 방향 : 벡터가 열 방향인지 행 방향인지 타나냄

$$R^N$$

한 번씩 위와 같이 차원을 R^n 으로 표현하는 경우가 있다.

• R : 실수
• N : 자연수

벡터 식 이해하기

$$v=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}1\\ 4\\ 5\\ 6\end{array}\right]\end{array}$$

• 해당 벡터를 보고 4차원 열 벡터라고 한다.

$$y=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}.3\\ -7\end{array}\right]\end{array}$$

• 해당 벡터를 보고 2차원 열 벡터라고 한다.

$$z=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 5& 6\end{array}\right]\end{array}$$

• 해당 벡터를 보고 4차원 행 벡터라고 한다.

벡터식 numpy로 나타내기

asList = [1,2,3]
asArray = np.array([1,2,3])
rowVec = np.array([[1,2,3]])
colVec = np.array([[1],[2],[3]])

벡터 기하학적 해석

순서대로 나열된 수의 목록은 대수학적 해석이다. 기하학적으로 해석하면 벡터는 특정 길이(크기) + 방향(각도) 을 가진 직선이다.

왜 굳이 대수학적 해석과 기하학적 해석이 어디서 유용할까?

대수학적 해석 : 데이터 과학 기하학적 해석 : 물히학, 공학

벡터간의 연산

덧셈

v = np.array([4,5,6])
w = np.array([10,20,30])
u = np.array([0,3,6,9])
vPlusW = v + w
uPlusW = u + w # 차원 불일치

벡터간의 덧셈 연산에서 중요한 것은 차원 불일치가 없느냐이다. uPlusW변수와 같이 차원 불일치가 있을 경우 문제가 생길 수 있다.